Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数， ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；

（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用点到直线的距离公式，结合三角函数化一公式求最值;

（Ⅱ）由题意对，有恒成立，转化为最值问题.

试题解析：（Ⅰ）由，得，

化成直角坐标方程，得，即直线的方程为.

依题意，设，则

到直线的距离 ，

当，即时， .

故点到直线 的距离的最小值为.

（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，

对，有恒成立，

即（其中）恒成立，

，又，解得，

故的取值范围为.