Question

已知函数与函数有公切线.

（1）求的取值范围；

（2）若不等式对于的一切恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）;（2）.

【解析】试题分析：（1）因为函数与有公共切线，所以函数与的图象相切或无交点，设切点的横坐标为，求出相切时的值，数形结合，得；

（2）等价于在上恒成立，令，只需的最小值大于等于0即可.

试题解析：

（1），

因为函数与有公共切线，所以函数与的图象相切或无交点，

当两函数图象相切时，设切点的横坐标为，则，

解得或（舍去），

则，得，

数形结合，得，即的取值范围为.

（2）等价于在上恒成立，

令，

因为，令，得，

所以的最小值为，

令，因为，

令，得，且

所以当时， 的最小值，

当时， 的最小值为，

所以，

综上得的取值范围是.