Question

如图，四棱锥中， 底面，底面是直角梯形， ，

，点在上，且.

（1）已知点在，且，求证：平面平面；

（2）若的面积是梯形面积为，求点到平面的距离.

Answer

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）证明：∵， ，∴ ，

∵底面是直角梯形， ， ，

∴，即，

∴，

∵， ，∴ ，

∴四边形是平行四边形，则，

∴，

∵底面，∴ ，

∵，

∴平面，∵ 平面，

∴平面平面．

（Ⅱ）【解析】
∵底面，且，∴ ，

取的中点为，连接，则，

设，连接，则，

∵侧面的面积是底面的倍，

∴，即，求得，

∵，∴ 到平面的距离即时到平面的距离，

∵， ，

∴到平面的距离为．