选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程与直线
的直角坐标方程；
（2）设
为曲线
上的动点，求点
到直线
的距离的最小值.
已知函数
（
）．
（Ⅰ）若曲线
上点
处的切线过点
，求函数
的单调减区间；
（Ⅱ）若函数
在
上无零点，求
的最小值．
已知抛物线
，过动点
作抛物线的两条切线，切点分别为
，且
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）试问直线
是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.
如图所示，空间几何体
中，四边形
是梯形，四边形
是矩形，且平面
平面
， 
， 
， 
是线段
上的动点.
（1）求证： 
；
（2）试确定点
的位置，使
平面
，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，求空间几何体
的体积.
全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续
天监测空气质量指数（
），数据统计如下：
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出
的值，并完成频率分布直方图；
（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；
（3）在空气质量指数分别属于
和
的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
如图所示， 
中，角
的对边分别为
，且满足
.
（1）求角
的大小；
（2）点
为边
上的一点，记
，若
， 
，求
与
的值.
