Question

已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且.

（1）求点的轨迹方程；

（2）试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.

Answer

（1）；（2）直线恒过定点．

【解析】试题分析：

(1)利用题意可得点P的轨迹方程为y=-1；

(2)由直线方程可知直线恒过定点.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）设，则直线： ，代入抛物线方程：

，因为直线与抛物线相切，所以，

同理，

所以， 分别为方程： 的两个不同的实根，

，所以，所以点的轨迹方程．

（Ⅱ）设， ，由， ，所以抛物线在， 点的切线方程分别为 ，

又都过点，

所以

所以直线的方程为，

所以直线恒过定点．