Question

某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见下表：

该院确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率；

(Ⅱ)已知选取的是1月与6月的两组数据.

(1)请根据2到5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想?

(参考公式和数据：

)

Answer

（1）（2）该协会所得线性回归方程是理想的.

【解析】试题分析：（Ⅰ）本问考查古典概型概率问题，首先确定试验的基本事件空间，从6组数据任意选取2组，所有基本事件为

共15个，易知选取的两个月是相邻的共有5个，所以可以求出概率；（Ⅱ）（1）根据2月到5月的数据，计算出，再根据题中给出的参考数据和计算公式，经过计算，可以求出关于的回归直线方程；（2）分别将， 代入到所得的回归直线方程中，求出相应的值，并分别与表格中给出的对应值对比，如果，则可认为回归直线方程是理想的，否则是不理想的.

试题解析：(Ⅰ)设“抽到相邻两个月的数据”为事件，因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，所有结果分别为,每种情况都是可能出现的，

其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种

所以，则.

(Ⅱ)(1)由数据求得,，

由公式求得， ，

所以，所以关于的线性回归方程为.

(2)当时， ， ；

同样，当时， ， .

所以，该协会所得线性回归方程是理想的.