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数列满足，则数列的前100项和为__________．

数列满足，则数列的前100项和为__________．

 

【解析】由于的周期为， ， ， ，于是得到； 同理可求出， ，…… 由此，数列的前100项和可以转化为以6为首项，8为公比的等差数列的前25项和，所以前100项和为 . 点睛：本题主要考查数列的周期性，数列是定义域为正整数集或它的子集的函数，因此数列具有函数的部分性质，本题观察到条件中有 ，于是考虑到三角函数的周期性，构造，周期为4，于是研究数列中依次4项和的之间的关系，发现规律，从而转化为熟悉的等差数列求和问题.解决此类问题要求具有观察、猜想、归纳能力，将抽象数列转化为等差或等比数列问题.  
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A.     B.     C.     D.

 

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A.     B.     C.     D.

 

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