Question

已知函数（）.

（Ⅰ）若函数在处的切线平行于直线，求实数的值；

（Ⅱ）讨论在上的单调性；

（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围.

Answer

（Ⅰ）; （Ⅱ）见解析；（Ⅲ） .

【解析】试题分析：

（Ⅰ）求出导数，由导数的几何意义，得，可解得值；

（Ⅱ），由于，可分类和，分别得单调区间；

（Ⅲ）问题可转化为的最小值，解之可得的范围，因此此时关键是求得的最小值．这可由导数的知识求解．

试题解析：

（Ⅰ）∵，函数在处的切线平行于直线，

∴，∴．

（Ⅱ），若，当时， ， 在上单调递增；

当时， ，解得， ， ； ， ，则在上单调递减，在上单调递增．

（Ⅲ）当时， ，则不存在，使得成立，

当时， ，

若，则，设，

∴，则在单调递减， ，

∴此时存在，使得成立．

综上所述， ．