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已知正项等比数列满足, , 成等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设...

已知正项等比数列满足 成等差数列,且

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和

 

(Ⅰ); (Ⅱ). 【解析】试题分析: (Ⅰ)已知数列是等比数列,本题可以用基本量法求通项公式,即把已知用首项和公比表示并解出,从而得通项公式,也要用等比数列的性质,直接求出公比, ,从而,再去求首项即可; (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,利用错位相减法可求得其前项和. 试题解析: (Ⅰ)设正项等比数列的公比为(), 由 ,故,解得, 因为,所以. 又因为, , 成等差数列,所以, 解得, 所以数列的通项公式为 . (Ⅱ)依题意得,则 ,① ,② 由②①得 , 所以数列的前项和. 点睛:当数列是一个等差数列与等比数列相乘所形成的数列时,可以用错位相减法求和,具体方法就是写出和式: ,然后在此式两边乘以公比得: ,注意错位后两式相减,求得,此式右边中间是一个等比数列的和(要注意项数),从而可得.这种方法,实质上我们在求等比数列的前项和时也用到过.根据数列的特征,求数列和的方法还有公式法、分组求和法、裂项相消法、倒序相加法等.  
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