如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，，分别是，的中点，且． ...

如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，，分别是，的中点，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求点到平面的距离 .

（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证线面垂直，一般先证线线垂直，一个在中，利用勾股定理证得，然后由于三棱柱的侧棱与底面垂直，从而侧面与底面垂直，而底面是等腰直角三角形，与垂直，从而与侧面垂直，于是有，由线面垂直的判定定理可得；（Ⅱ）要求点到平面的距离，在四面体中的面积易求，可把此四面体看作以为顶点，以为底面的三棱锥，这时棱锥的高与底面积易求，从而由体积法可求得题设距离．试题解析：（Ⅰ）证明：连接． ∵是等腰直角三角形斜边的中点，所以， ∵平面，，平面，，又∵， ∴平面， ∵平面，∴．设，则，，， ∴，∴．又，∴平面．（Ⅱ）【解析】取中点，连接，则，∴，平面，平面，，又∵，∴平面，，，，，解得．

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考点分析：

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已知正项等比数列满足，，成等差数列，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

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