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关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验....

关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请200名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数来估计的值.假如统计结果是,那么可以估计__________.(用分数表示)

 

【解析】由题意,200对都小于1的正实数对,满足,面积为1,两个数能与1构成钝角三角形三边的数对满足且,区域面积 为,由已知,解得. 点睛:本题考查几何概型,关键是构造出样本空间.对于实数对,我们把它作为平面上点的坐标,则样本空间是平面上的以为顶点的正方形,其面积为1,而约束条件是,在平面上作出图形,求出其面积,利用几何概型概率公式可得概率,而估值法就是把题中的频率看作是这个概率,从而建立等量关系,得到估值.  
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考点分析:
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