Question

如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的点处，乙船在中间点处，丙船在最后面的点处，且.一架无人机在空中的点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得， .（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离.（精确到1米）

Answer

（1）（2）米.

【解析】试题分析：如图：（1）因为，在两个三角形和中用正弦定理，即可求出；（2）因为，所以，在中， ，设，则，由余弦定理即可求出的值，进而求出.

试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，

，

在中，由正弦定理，得，

又， ，

故.即无人机到甲、丙两船的距离之比为.

（2）由得，且，由（1），可设，则，

在中，由余弦定理，得，

解得，

即无人机到丙船的距离为 米.