Question

已知函数是偶函数.

（1）求实数的值；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）因为函数是偶函数，所以有，即求出的值；（2）分离参数，因为，所以不等式等价于，使得不等式恒成立，只要即可求出的范围。

试题解析（1）因为函数是定义域为的偶函数，所以有，

即，即，故.

（2），且在上恒成立，

故原不等式等价于在上恒成立，

又，所以，所以，从而，

因此， .