Question

已知数列的首项，当时， ，数列满足（）.

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）若，如果对任意，都有，求实数的取值范围.

Answer

（1）见解析；（2）或.

【解析】试题分析：

（1）当时， ，由于，可得，根据等差数列的性质，即可证明结果；（2）由于，得，根据单调性可知.令是关于的一次函数，单调递增，当时， 即可，解不等式，即可求出结果.

试题解析：

（1）证明：当时，

∵，∴，∴是等差数列.

∴.

（2）∵，∴，根据单调性可知.

令是关于的一次函数，单调递增，

∴当时， 即可，∴，∴或.