选修4-5:不等式选讲
已知函数的最小值为.
(Ⅰ)求的值以及此时的的取值范围;
(Ⅱ)若实数, , 满足,证明: .
选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线()与曲线交于, 两点,求线段的长度.
已知函数().
(Ⅰ)若,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数,对于曲线上的两个不同的点, ,记直线的斜率为,若,证明: .
已知椭圆: ()过点,且离心率为,过点的直线与椭圆交于, 两点.
(Ⅰ)求椭圆的的标准方程;
(Ⅱ)已知为坐标原点,且,求面积的最大值以及此时直线的方程.
已知多面体中,四边形为平行四边形, 平面,且, , , .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)若直线与平面所成的角的正弦值为,求的值.
为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示((吨)为买进蔬菜的质量, (天)为销售天数):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;
(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式: , .