已知椭圆
： 
（
）过点
，且离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于
， 
两点.
（Ⅰ）求椭圆的
的标准方程；
（Ⅱ）已知
为坐标原点，且
，求
面积的最大值以及此时直线
的方程.
已知多面体
中，四边形
为平行四边形， 
平面
，且
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的值.
为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（
（吨）为买进蔬菜的质量， 
（天）为销售天数）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式： 
， 
.
已知
中，角
， 
， 
所对的边分别是
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）若
，证明： 
；
（Ⅱ）若
为钝角， 
，求
边上的高.
已知数列
的前
项和为
， 
， 
，且
， 
（
），
成等数列，则数列
的前
项和
的表达式为__________．（用含有
的式子表示）
如图所示，三棱锥
中， 
是边长为3的等边三角形， 
是线段
的中点， 
，且
，若
， 
， 
，则三棱锥
的外接球的表面积为__________．
