选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线
的极坐标方程与曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线
（
）与曲线
交于
， 
两点，求线段
的长度.
已知函数
（
）.
（Ⅰ）若
，求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数
，对于曲线
上的两个不同的点
， 
，记直线
的斜率为
，若
，证明： 
.
已知椭圆
： 
（
）过点
，且离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于
， 
两点.
（Ⅰ）求椭圆的
的标准方程；
（Ⅱ）已知
为坐标原点，且
，求
面积的最大值以及此时直线
的方程.
已知多面体
中，四边形
为平行四边形， 
平面
，且
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的值.
为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下图所示（
（吨）为买进蔬菜的质量， 
（天）为销售天数）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天.
参考公式： 
， 
.
已知
中，角
， 
， 
所对的边分别是
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）若
，证明： 
；
（Ⅱ）若
为钝角， 
，求
边上的高.
