选修
：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线
的极坐标方程为
．
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设点
在上，点
在上，求
的最小值及此时点的直角坐标．
设函数
， 
， 
.
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）若函数
有两个零点，试求
的取值范围；
（3）证明
.
已知椭圆
过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆
交于
、
两点，以
为对角线作正方形
，记直线
与
轴的交点为
，问
、
两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
（本小题共14分）
如图，在四棱锥
中， 
平面
，底面
是菱形， 
.
(Ⅰ)求证： 
平面
（Ⅱ）若
求
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面
与平面
垂直时，求
的长.
某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间
内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按
， 
， 
， 
， 
分组，整理如下图：
（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中
的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为
， 
，试比较
与
的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间
的数据样本中抽取3个，记在
内的数据个数为
，求
的分布列；
（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间
中的个数．
已知数列
中，
，其前
项和为
，且满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，若数列
为递增数列，求
的取值范围．
