Question

某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按， ， ， ， 分组，整理如下图：

（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为， ，试比较与的大小（只需写出结论）；

（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列；

（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间中的个数．

Answer

（Ⅰ）， ;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）160个．

【解析】试题分析：

(1)利用概率为1求得 的值，然后比较 的大小即可；

(2)首先确定 所有可能的取值，然后利用超几何分布概率公式求解概率，最后写出分布列即可即可

(3)分析所给数据，利用频率近似代替概率，然后利用古典概型相关结论即可求得最终结果.

试题解析：

（Ⅰ）由图（乙）知， 解得， ．

（Ⅱ）的所有可能取值1，2，3．

则， ， ，

其分布列如下：

1

2

3

（Ⅲ）由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取个，

其中有4个数据在区间内，

又因为分层抽样共抽取了个数据，

乙种酸奶的数据共抽取个，

由（Ⅰ）知，乙种酸奶的日销售量数据在区间内的频率为0.1，

故乙种酸奶的日销售量数据在区间内有个．

故抽取的60个数据，共有个数据在区间内．

所以，在1200个数据中，在区间内的数据有160个．