Question

已知①当时， ,则__________.当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数列，则___________.

Answer

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【解析】①，若，则，无实数解；若，则， 或，只有符合，故；

②易知时， 若有两解，方程化为，令，则，解得或，不合题意，从而此时方程只有一根，那么当时， 有两根，即和都是根，根据题意三根成等差数列，则第三个根为，由，得，经检验符合题意，所以．

点睛：本题考查函数的零点与方程根的关系，本题函数中不包含指数、对数函数、三角函数，未知数的次数不高，因此可利用二次方程根的分布知识进行解决，由于给出的是分段函数，因此解题时要注意分类讨论，注意的范围，否则易出错．