已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点(其中点在第四象限内).
(1)若,求直线的方程;
(2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
如图,已知侧棱垂直于底面的四棱柱中, , , , .
(1)若是线段上的点且满足,求证:平面平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份中5天的日销售量(单位:千克)与该地当日最低气温(单位: )的数据,如下表:
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求出与的回归方程;
(2)判断与之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为,请用所求回归方程预测该店当日的销售量;
(3)设该地1月份的日最低气温~,其中近似为样本平均数, 近似为样本方差,求.
附:①回归方程中, , .
②, ,若~,则, .
已知数列的前项和满足: , .
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求证: .
定义在上的函数,如果存在函数(为常数),使得对一切实数都成立,则称为函数的一个承托函数,给出如下命题:
①函数是函数的一个承托函数;
②函数是函数的一个承托函数;
③若函数是函数的一个承托函数,则的取值范围是;
④值域是的函数不存在承托函数.
其中正确的命题的个数为__________.
过动点作圆: 的切线,其中为切点,若(为坐标原点),则的最小值是__________.