Question

已知数列的前项和满足： ， .

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求证： .

Answer

（1）（2）见解析

【解析】试题分析：

(1)利用题意分类讨论当时和当时的通项公式，据此求得；

(2)裂项可得.则其前n项和.据此证得结论即可.

试题解析：

（1）第一类解法：

当时， .

当时，

.

.

而也满足.

∴数列的通项公式为.

（2）∵,∴.

.

则.

.

.

点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．