Question

过动点作圆： 的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．

Answer

【解析】解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1.

由M(a,b),则|MN|2=(a−2)2+(b−2)2−12=a2+b2−4a−4b+7，

|MO|2=a2+b2.

由|MN|=|MO|,得a2+b2−4a−4b+7=a2+b2.

整理得：4a+4b−7=0.

∴a，b满足的关系为：4a+4b−7=0.

求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值。

在直线4a+4b−7=0上取一点到原点距离最小，

由“垂线段最短”得，直线OM垂直直线4a+4b−7=0，

由点到直线的距离公式得：MN的最小值为： .