在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
，（ 
为参数），以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆
的普通方程和极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
： 
与圆
的交点为
， 
，与直线
的交点为
，求线段
的长.
已知函数
， 
其中
，
（1）若
是函数
的极值点，求实数
的值及
的单调区间；
（2）若对任意的
， 
使得
恒成立，且
，求实数
的取值范围.
已知椭圆
（
）的离心率为
，过焦点垂直长轴的弦长为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于
、
两点，求证： 
.
如图，已知长方形
中， 
， 
， 
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求证： 
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点
在何位置时，二面角
的余弦值为
.
已知正项数列
的前
项和为
，若
和
都是等差数列，且公差相等.
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
， 
，求数列
的前
项和
.
在
中， 
、
、
是三角形的三内角， 
、
、
是三内角对应的三边，已知
， 
， 
成等差数列.
（1）求
的最小值；
（2）若
，当
最大时， 
面积的最大值？
