Question

已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为__________．

Answer

【解析】由题设可得，即，也即，所以，令可得，将以上等式两边相加可得，所以，即，令，则，解之得或，应填答案。

点睛：本题将数列的列项求和与不等式恒成立问题有机地加以整合，旨在考查数列通项递推关系，列项法求和，不等式恒成立等有关知识和方法．解答本题的关键是建立不等式组，求解时借助一次函数的图像建立不等式组，最后通过解不等式组使得问题巧妙获解．