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已知直线与抛物线围成的区域的面积为,则的展开式的常数项为__________.

已知直线与抛物线围成的区域的面积为,则的展开式的常数项为__________

 

160 【解析】由题设,则,所以问题转化为求二项式中含的项的系数及常数项的和。展开式的通项公式,令可得,则展开式中的常数项是;令,则该方程无解。故所求展开式中的常数项是,应填答案。 点睛:本题将定积分与二项式定理和展开式有机整合,旨在综合考查所学知识在分析问题和解决问题的过程中的灵活运用.求解时先运用定积分公式求得二项式中的指数,然后运用分析的方法和转化化归的数学思想将问题转化为求中的常数项的系数的问题,进而运用待定系数法求得展开式中的常数项是使得问题获解.  
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