已知集合
， 
，则集合
的子集个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
已知函数
， 
且
.
（Ⅰ）当
时，令
， 
为常数，求函数
的零点的个数；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
， 
为坐标原点，四边形
的面积为
，且该四边形内切圆的方程为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程;
（Ⅱ）若
、
是椭圆
上的两个不同的动点，直线
、
的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由.
在公差不为
的等差数列
中， 
，且
为
与
的等比中项.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.
在三棱柱
中，侧面
为矩形， 
， 
， 
是
的中点， 
与
交于点
，且
平面
.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
， 
的重心为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于
为合格品，小于
为次品．现随机抽取这种芯片共
件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 |
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芯片数量（件） |
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已知生产一件芯片，若是合格品可盈利
元，若是次品则亏损
元.
（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产
件芯片所获得的利润不少于
元的概率.
（Ⅱ）记
为生产
件芯片所得的总利润，求随机变量
的分布列和数学期望.
