在直角坐标系
中，直线
过点
，其倾斜角为
，圆
的参数方程为
（
为参数），再以原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系
有相同的长度单位.
（1）求圆
的极坐标方程；
（2）设圆
与直线
交于A、B，求
的值.
已知函数
．
（1）若直线
与曲线
恒相切于同一定点，求的方程；
（2）当
时，
，求实数
的取值范围．
如图所示，已知椭圆
：
，其中
，
，
分别为其左，右焦点，点
是椭圆上一点，
，且
．
（1）当
，
，且
时，求
的值；
（2）若
，试求椭圆离心率
的范围．
如图，在三棱锥
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
分别在线段
， 
上， 
， 
， 
是
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求
.
某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为
.
(1)若出现故障的机器台数为
，求
的分布列；
(2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.
正项数列
的前
项和为
，满足
(1)求
的通项公式；
(2) 设
，求数列
的前
项和
.
