设函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,讨论的零点个数.
在平面直角坐标系中, 是轴上的动点,且,过点分别作斜率为的两条直线交于点,设点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点的两条直线分别交曲线于点和,且,求证直线的斜率为定值.
对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①,②拟合,得到回归方程分别为, ,作残差分析,如表:
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
体重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
0.41 | 0.01 |
| 1.21 | -0.19 | 0.41 | |
-0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | -0.34 | -1.12 |
(Ⅰ)求表中空格内的值;
(Ⅱ)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;
(Ⅲ)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.
(结果保留到小数点后两位)
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为, .
如图,在直三棱柱中, 是正三角形, 是棱的中点.
(Ⅰ)求证平面平面;
(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.
中,角的对边分别是,已知.
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求周长的最大值.
已知定义在上的奇函数满足, 为数列的前项和,且,则__________.