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在平面直角坐标系中, 是轴上的动点,且,过点分别作斜率为的两条直线交于点,设点的...

在平面直角坐标系中, 轴上的动点,且,过点分别作斜率为的两条直线交于点,设点的轨迹为曲线.

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)过点的两条直线分别交曲线于点,且,求证直线的斜率为定值.

 

(Ⅰ);(Ⅱ)直线的斜率为定值. 【解析】试题分析:(Ⅰ)设,直线,令,得,同理得,根据化简可得结果;(Ⅱ) 设,可得①,同理②,以上两式结合点差法,可得. 试题解析:(Ⅰ)设,直线,令,得 直线,令,得. ∴. ∴曲线的方程是; (Ⅱ)∵,设, , 则, 即①,同理② 将,代入椭圆方程得, 化简得③ 把①②代入③,得 将,代入椭圆方程,同理得 代入上式得. 即, ∴直线的斜率为定值. 【方法点睛】本题主要考查椭圆标准方程、直线的斜率、韦达定理、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题,属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种:① 从特殊入手,先根据特殊位置和数值求出定值,再证明这个值与变量无关;② 直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.  
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考点分析:
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对某地区儿童的身高与体重的一组数据,我们用两种模型①,②拟合,得到回归方程分别为 ,作残差分析,如表:

身高

60

70

80

90

100

110

体重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

 

1.21

-0.19

0.41

-0.36

0.07

0.12

1.69

-0.34

-1.12

 

 

(Ⅰ)求表中空格内的值;

(Ⅱ)根据残差比较模型①,②的拟合效果,决定选择哪个模型;

(Ⅲ)残差大于的样本点被认为是异常数据,应剔除,剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.

(结果保留到小数点后两位)

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 .

 

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如图,在直三棱柱中, 是正三角形, 是棱的中点.

(Ⅰ)求证平面平面

(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.

 

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中,角的对边分别是,已知.

(Ⅰ)求的大小;

(Ⅱ)若,求周长的最大值.

 

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已知定义在上的奇函数满足 为数列的前项和,且,则__________

 

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是抛物线上的动点,点在以点为圆心,半径长等于1的圆上运动.则的最小值为__________

 

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