选修4-5:不等式选讲
已知函数,若的最小值为2.
(1)求实数的值;
(2)若,且均为正实数,且满足,求的最小值.
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线(为参数)经伸缩变换后的曲线为,以坐标原点为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)是曲线上两点,且,求的取值范围.
已知函数(其中为自然对数的底数)
(1)设过点的直线与曲线相切于点,求的值;
(2)若函数的图象与函数的图象在内有交点,求实数的取值范围.
已知点是圆上的任意一点,点为圆的圆心,点与点关于平面直角系的坐标原点对称,线段的垂直平分线与线段交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若轨迹与轴正半轴交于点,直线交轨迹于两点,求面积的取值范围.
如图,在梯形中, , , ,平面平面,四边形是矩形, ,点在线段上.
(1)当为何值时, 平面?证明你的结论;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于95为正品,小于95为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 | |||||
机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率;
(2)甲机床生产一件零件,若是正品可盈利160元,次品则亏损20元;乙机床生产一件零件,若是正品可盈利200元,次品则亏损40元,在(1)的前提下,现需生产这种零件2件,以获得利润的期望值为决策依据,应该如何安排生产最佳?