Question

甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
机床甲	8	12	40	32	8
机床乙	7	18	40	29	6

（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；

（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？

Answer

（1）甲、乙两机床为正品的概率分别为；（2）安排乙机床生产最佳.

【解析】试题分析：（1）由古典概型概率公式可估计甲、乙两机床为正品的概率分别为；（2）随机变量为320元、140元、-40元； 为400元、160元、-80元； 为360元、180元、120元、-60元，分别求出各随机变量发生的概率，再根据期望公式分别求期望值，比较大小即可；

试题解析：（1）因为甲机床为正品的频率为，

乙机床为正品的频率约为，

所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为；

（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润为320元、140元、-40元，它们的概率分别为

， ，

，

所以获得的利润的期望，

若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为为400元、160元、-80元，它们的概率分别为

， ， ，

让你以获得的利润的期望；

若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为

， ，

，

所以获得的利润的期望

，

∵，

所以安排乙机床生产最佳.