选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线
（
为参数）经伸缩变换
后的曲线为
，以坐标原点
为极点， 
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）
是曲线
上两点，且
，求
的取值范围.
已知函数
（其中
为自然对数的底数）
（1）设过点
的直线
与曲线
相切于点
，求
的值；
（2）若函数
的图象与函数
的图象在
内有交点，求实数
的取值范围.
已知点
是圆
上的任意一点，点
为圆
的圆心，点
与点
关于平面直角系的坐标原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）若轨迹
与
轴正半轴交于点
，直线
交轨迹
于
两点，求
面积的取值范围.
如图，在梯形
中， 
， 
， 
，平面
平面
，四边形
是矩形， 
，点
在线段
上.
（1）当
为何值时， 
平面
？证明你的结论；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
|
|
|
|
|
机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？
已知
的三个内角
的对边分别为
，若
.
（1）求证： 
；
（2）若
， 
，求
边上的高.
