选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（Ⅰ）若不等式
的解集是空集，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
： 
（
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）分别求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线
交曲线
于
， 
两点，交曲线
于
， 
两点，求
的长．
已知函数
（
）．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值与曲线在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，且当
时， 
恒成立，求
的最大值．（
）
动点
在圆
： 
上运动，定点
，线段
的垂直平分线与直线
的交点为
．
（Ⅰ）求
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
， 
分别交轨迹
于
， 
两点和
， 
两点，且
．证明：过
和
中点的直线过定点．
为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：
班级 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
参赛人数 | 20 | 15 | 15 | 10 |
（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；
（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．
在正方形
中， 
的中点为点
， 
的中点为点
，沿
将
向上折起得到
，使得面
面
，此时点
位于点
处．
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角的正弦值．
