Question

为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：

班级	宏志班	珍珠班	英才班	精英班
参赛人数	20	15	15	10

（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；

（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用组合知识得到有关事件的基本事件个数，再利用古典概型的概率公式进行求解；（Ⅱ）先写出随机变量的所有可能取值，再利用超几何分布的概率公式求出每个变量发生的概率，列表得到分布列，再利用期望公式求其期望值．

试题解析：（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2名的基本事件总数为，且这2人在同一班级的基本事件个数为，故所求概率．

（Ⅱ）由题意的的所有可能的取值为0,1,2．

则， ， ，

所以的分布列为：

0

1

2

．