在正方形中，的中点为点，的中点为点，沿将向上折起得到，使得面面，此时点位于点...

在正方形中，的中点为点，的中点为点，沿将向上折起得到，使得面面，此时点位于点处．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求面与面所成二面角的正弦值．

（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用折叠前后的不变量得到有关垂直关系，进而利用线面垂直的判定定理得到线面垂直，再利用线面垂直的性质得到线线垂直；（Ⅱ）同（Ⅰ）证明有关线面垂直和线线垂直，进而建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量进行求解．试题解析：（Ⅰ）证明：连接，交于点，交于点，连接，，如图所示，在正方形中，为中点，为中点，所以；由于为沿着翻折而来，从而，所以面，而在平面内，所以. （Ⅱ）设中点为，连接，交于点，连接. 同（Ⅰ）可证，从而面面，所以；由面，可得面面，又因为面面，且面与面相交于，所以面．设为原点，过点作轴平行于，作轴平行于，为轴，如图所示，不妨设正方形边长为3，从而，，，，，，又因为，所以，，在直角中，由勾股定理可得，所以，即，所以可以求得面的法向量为，面的法向量为，所以可以得出法向量，则所求二面角的正弦值为．

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考点分析：

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已知的三个内角，，的对边分别为，，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，的面积为，求，的值．

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2016年被业界称为（虚拟现实技术）元年，未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变，某教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需团队投入15天时间，团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需团队投入20天时间，团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件，、两个团队分别独立运作．现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件，在期限180天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________．