已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
， 
相交于
， 
两点.
（1）求
， 
两点的极坐标；
（2）曲线
与直线
（
为参数）分别相交于
， 
两点，求线段
的长度.
已知函数
（
， 
）.
（1）当
时，讨论函数
的单调区间；
（2）当
时，若
对任意
恒成立，求
的取值范围.
已知点
，点
在
轴上，动点
满足
，且
与
轴交于
点， 
是线段
的中点.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）点
是直线
上任意一点，过点
作
的两条切线，切点分别为
， 
，取线段
的中点
，连接
交曲线
于点
.求证：直线
过定点，并求出定点的坐标.
如图所示，在等腰梯形
中， 
， 
， 
，将三角形
沿
折起，使点
在平面
上的投影
落在
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面
的平面角的余弦值.
在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：
编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（ | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（ | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（1）求数学成绩
关于物理成绩
的线性回归方程
（
精确到
），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以
表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量
的分布列及数学期望.
（参数公式： 
， 
.）
参考数据： 
，
.
等差数列
的前
项和为
，已知
， 
为整数，且
的最大值为
.
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
