Question

等差数列的前项和为，已知， 为整数，且的最大值为.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）只需求出数列的首项和公式即可求出通项公式．由题已知首项，通过为整数，且，可以求出公差的值，然后即可求出求出 ．
（2）本题考察的是数列的求前 项和，（1）和 利用错位相减求和即可．

试题解析：

（1）由， 为整数知，等差数列的公差为整数.

又，故， ，

解得，

因此

数列的通项公式为.

（2）因为，

所以，①

，②

②式减①式得， ，

整理得，

因此.

点睛：在数列求和的题型中，当数列的结构为等比乘以等差是可以用错位相减法求和，在求和时应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.