如图所示，在等腰梯形中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上. ...

如图所示，在等腰梯形中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面的平面角的余弦值.

（1）见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）要证平面平面，只需证明平面即可；（2）知，，为中点，建立空间坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量求解即可. 试题解析：（1）证明：在等腰梯形中，可设，可求出，，在中，，∴， ∵点在平面上的投影落在上， ∴平面，平面平面，∴，又，，∴平面，而平面∴平面平面. （2）【解析】由（1）知，，为中点，建立如图所示的空间坐标系，设，结合（1）中的计算可得：，，，，，，设是平面的法向量，则，取. ，，设是平面的法向量，则，取. 设二面角的平面角为，则.

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考点分析：

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在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：

编号

成绩

物理（）

数学（）

130

125

110

（1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

（参数公式：， .）

参考数据：，

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等差数列的前项和为，已知，为整数，且的最大值为.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

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点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

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我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余税金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________ ．