已知点
，点
在
轴上，动点
满足
，且
与
轴交于
点， 
是线段
的中点.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）点
是直线
上任意一点，过点
作
的两条切线，切点分别为
， 
，取线段
的中点
，连接
交曲线
于点
.求证：直线
过定点，并求出定点的坐标.
如图所示，在等腰梯形
中， 
， 
， 
，将三角形
沿
折起，使点
在平面
上的投影
落在
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面
的平面角的余弦值.
在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：
编号 成绩 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理（ | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
数学（ | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
（1）求数学成绩
关于物理成绩
的线性回归方程
（
精确到
），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
（2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以
表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量
的分布列及数学期望.
（参数公式： 
， 
.）
参考数据： 
，
.
等差数列
的前
项和为
，已知
， 
为整数，且
的最大值为
.
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
点
在双曲线
的右支上，其左、右焦点分别为
、
，直线
与以坐标原点
为圆心、
为半径的圆相切于点
，线段
的垂直平分线恰好过点
，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．
我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金
，第2关收税金为剩余金的
，第3关收税金为剩余税金的
，第4关收税金为剩余金的
，第5关收税金为剩余金的
.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为
，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________ 
．
