满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)证明: ; (Ⅱ)若,求的取值范围.

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若,求的取值范围.

 

(Ⅰ)见解析; (Ⅱ). 【解析】试题分析:(Ⅰ)利用绝对值三角不等式得到,进而证明即可; (Ⅱ)讨论去绝对值求解即可. 试题解析: (Ⅰ) (Ⅱ)因为 , 所以 ,或, 解之得,即的取值范围是.  
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考点分析:
考点1:含绝对值的不等式
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选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程是为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设点分别在上运动,若的最小值为1,求的值.

 

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已知函数 .

(1)证明: ,直线都不是曲线的切线;

(2)若,使成立,求实数的取值范围.

 

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已知椭圆)的离心率为 分别是它的左、右焦点,且存在直线,使关于的对称点恰好是圆)的一条直线的两个端点.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与抛物线)相交于两点,射线 与椭圆分别相交于点,试探究:是否存在数集,当且仅当时,总存在,使点在以线段为直径的圆内?若存在,求出数集;若不存在,请说明理由.

 

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如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形, , .

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)设是棱上的点,当平面时,求二面角的余弦值.

 

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某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等极如下表:

质量指标值

等级

三等品

二等品

一等品

 

从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:

(1)根据以上抽样调查数据 ,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定?

(2)在样本中,按产品等极用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?

 

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