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已知函数是定义在上的奇函数,且当时, ,则对任意,函数的零点个数至多有( ) A...

已知函数是定义在上的奇函数,且当时, ,则对任意,函数的零点个数至多有(   )

A. 3个    B. 4个    C. 6个    D. 9个

 

A 【解析】当时,由此可知在上单调递减,在上单调递增, , 且,数是定义在上的奇函数, ,而时, ,所以的图象如图,令,则,由图可知,当时方程至多3个根,当时方程没有根,而对任意, 至多有一个根,从而函数的零点个数至多有3个. 点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题:可利用数形结合的办法判断交点个数,如果函数较为复杂,可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题,可参变分离,转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题,往往可利用参变分离的方法,转化为求函数最值处理.也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.  
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考点分析:
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A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

 

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A.     B.

C.     D.

 

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A.     B.     C.     D.

 

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A.     B.     C.     D.

 

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A.     B.     C.     D.

 

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