满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

过正方体的顶点作平面,使棱、、所在直线与平面所成角都相等,则这样的平面可以作( ...

过正方体的顶点作平面,使棱所在直线与平面所成角都相等,则这样的平面可以作(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

 

D 【解析】【解析】 第一类:通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1, 第二类:在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等,有3条,合计4条. 故选D.  
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考点分析:
考点1:柱、锥、台、球及其简单组合体
1、棱柱: 
(1)概念:如果一个多面体有两个面互相平行,而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面,其余各个面都叫棱柱的侧面,两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱,棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 
(2)分类:①按侧棱是否与底面垂直分类:分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱,侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱; 
②按底面边数的多少分类:底面分别为三角形,四边形,五边形…、分别称为三棱柱,四棱柱,五棱柱,… 
(3)性质:①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等,直棱柱的各个侧面都是矩形,正棱柱的各个侧面都是全等的矩形; 
②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形; 
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 
2、棱锥: 
(1)概念:如果一个多面体的一个面是多边形,其余各个面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面,棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面,棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱,棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高,过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 
(2)分类:按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为:三棱锥、四棱锥、五棱锥… 
(3)性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。 
(4)正棱锥的概念:如果一个棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥。 
性质:①正棱锥的各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高(叫侧高)也相等; 
②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。 
3、棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 
4、圆柱: 
(1)概念:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 
旋转轴叫做圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。 
(2)几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 
5、圆锥: 
(1)概念:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体; 
(2)几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 
6、圆台: 
(1)概念:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分; 
(2)几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 
7、球: 
(1)球的定义 
第一定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体,简称球。 
半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。 
第二定义:球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。 
(2)球的截面与大圆小圆 
截面:用一个平面去截一个球,截面是圆面; 
大圆:过球心的截面圆叫大圆,大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 
球面上任意两点间最短的球面距离:是过这两点大圆的劣弧长; 
小圆:不过球心的截面圆叫小圆。 
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