已知椭圆方程
，其左焦点、上顶点和左顶点分别为
， 
， 
，坐标原点为
，且线段
， 
， 
的长度成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过点
的一条直线
交椭圆于点
， 
，交
轴于点
，使得线段
被点
， 
三等分，求直线
的斜率．
某金匠以黄金为原材料加工一种饰品,由于加工难度大,该金匠平均每加工5个饰品中有4个成品和1个废品,每个成品可获利3万元,每个废品损失1万元,假设该金匠加工每件饰品互不影响．
（Ⅰ）若该金匠加工4个饰品，求其中废品的数量不超过1的概率？
（Ⅱ）若该金匠加工了3个饰品，求他所获利润的数学期望．
（两小问的计算结果都用分数表示）
如图， 
是正方形
的
边的中点，将
与
分别沿
、
折起，使得点
与点
重合，记为点
，得到三棱锥
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
如图，在
中， 
， 
， 
， 
．
（Ⅰ）求
的长；
（Ⅱ）求
．
过双曲线
（
， 
）的左焦点向圆
作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线截得的线段长为
，则该双曲线的离心率为__________．
三棱锥
的的底面
是等腰直角三角形, 
,侧面
是等边三角形,且与底面
垂直, 
,则该三棱锥的外接球半径为__________．
