某金匠以黄金为原材料加工一种饰品,由于加工难度大,该金匠平均每加工5个饰品中有4个成品和1个废品,每个成品可获利3万元,每个废品损失1万元,假设该金匠加工每件饰品互不影响.
(Ⅰ)若该金匠加工4个饰品,求其中废品的数量不超过1的概率?
(Ⅱ)若该金匠加工了3个饰品,求他所获利润的数学期望.
(两小问的计算结果都用分数表示)
如图, 是正方形的边的中点,将与分别沿、折起,使得点与点重合,记为点,得到三棱锥.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
如图,在中, , , , .
(Ⅰ)求的长;
(Ⅱ)求.
过双曲线(, )的左焦点向圆作一条切线,若该切线与双曲线的两条渐进线截得的线段长为,则该双曲线的离心率为__________.
三棱锥的的底面是等腰直角三角形, ,侧面是等边三角形,且与底面垂直, ,则该三棱锥的外接球半径为__________.
的展开式中, 项的系数为__________.