Question

过双曲线（， ）的左焦点向圆作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为__________．

Answer

2或

【解析】不妨设圆的切线过焦点，借助图形可得其斜率，方程为与渐近线联立可解得交点横坐标为；方程为与渐近线联立可解得交点横坐标为，所以，则由题设，即也即，所以，即，解之得或，所以或，应填答案或。

点睛：解答本题的关键是先建立圆的切线方程，再分别与双曲线的渐近线的方程联立方程组求得其交点的横坐标，运用直线上的两点间距离公式建立方程，解方程是解答本题的难点，对运算求解能力的要求较高。