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如图, 是正方形的边的中点,将与分别沿、折起,使得点与点重合,记为点,得到三棱锥...

如图, 是正方形边的中点,将分别沿折起,使得点与点重合,记为点,得到三棱锥

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ). 【解析】【试题分析】(1)依据题设运用线面垂直、面面垂直的判定定理进行推证;(2)构建空间直角坐标系,运用向量的数量积公式探求: (Ⅰ)证明:∵,∴, . ∵交于点, , 在平面内,∴平面, ∵在平面内,∴平面平面. (Ⅱ)设正方形的边长为2,取中点,连接, ,过点作于点, 易证平面,所以, 又,所以平面, ∵平面, 在平面内,∴, ∵, ∴且, , . 以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则, , ,所以, ,设平面的法向量为,则 令,得, 又平面的一个法向量为,记二面角的平面角为, 则.  
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考点分析:
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如图,在中,

(Ⅰ)求的长;

(Ⅱ)求

 

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