已知椭圆：，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直...

已知椭圆：，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．

（Ⅰ）若直线的斜率为1，求直线的斜率；

（Ⅱ）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）；（Ⅱ）， . 【解析】试题分析: （Ⅰ）求出直线的方程,与椭圆联立,解出中点的坐标,进而求出直线的斜率. （Ⅱ）假设存在直线，使得成立．当直线的斜率不存在时不成立,斜率存在时联立直线与椭圆方程,根据韦达定理写出弦长的表达式以及中点的坐标, 直线的方程联立椭圆的方程，得点坐标，则可求出,又，将坐标代入解出,即可求出直线的方程. 试题解析:（Ⅰ）由已知可知，又直线的斜率为1，所以直线的方程为，设，，由解得所以中点，于是直线的斜率为．（Ⅱ）假设存在直线，使得成立．当直线的斜率不存在时，的中点，所以，，矛盾；故可设直线的方程为，联立椭圆的方程，得，设，，则，，于是，点的坐标为， . 直线的方程为，联立椭圆的方程，得，设，则，由题知，，即，化简，得，故，所以直线的方程为， .

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考点分析：

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已知函数，其中实数．

（Ⅰ）判断是否为函数的极值点，并说明理由；

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（Ⅰ）求证：；

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