如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面．（Ⅰ）求证：...

如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）不存在这样的点．【解析】试题分析: （Ⅰ）在直三棱柱中，由平面，推得，由平面平面，推得平面，又平面，得证．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，写出各点坐标,求出平面的法向量为,因为, 所以平面．（Ⅲ）设，，根据线面角公式列出方程,解得，可得结论．试题解析:（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，平面，故，由平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，所以．（Ⅱ）证明：在直三棱柱中，平面，所以，，又，所以，如图建立空间直角坐标系，依据已知条件可得，，，，，，所以，，设平面的法向量为，由即令，则，，于是，因为为中点，所以，所以，由，可得，所以与平面所成角为0，即平面．（Ⅲ）【解析】由（Ⅱ）可知平面的法向量为．设，，则，．若直线与平面成角为，则，解得，故不存在这样的点．

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考点分析：

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据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠810万吨油轮的深水港，通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区，这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约为0.4亿美元．