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已知实数, , , 满足, 则的最大值是__________.

已知实数 满足 的最大值是__________

 

【解析】根据题意画出可行域如图所示: 根据柯西不等式可得: 因为 表示三角形可行域内的点与原点距离的平方,所以当经过 时距离的平方最大,最大值为8,又,当且仅当时等号成立,故填. 点睛:本题考查的是简单的线性规划与柯西不等式的综合应用,属于中档题目. 应用利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形.(3)确定最优【解析】 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解.(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.  
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